st: (j=1,2,….,n)برای هر واحد

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۱-۸-۱-مدل نسبت CCR
در مدل فوق اگر ها خیلی بزرگ و ها خیلی کوچک باشند، مقادیر نسبت‌های بیان کننده محدودیت‌ها، بی‌نهایت و نا محدود خواهد شد. برای جلوگیری از چنین مشکلی تمامی نسبت‌ها (کارایی واحدها) را کوچکتر مساوی با یک در نظر می‌گیرند و به عنوان محدودیت وارد مدل می‌کنند. لازم به توضیح است که در محدودیت‌ها به جای عدد یک، هر عدد مثبت دیگر مانند k را می‌توان قرار داد، در این صورت کارایی واحدها نسبت به سطح سنجیده می‌شود.
همان طور که اشاره شد مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها به دو گروه«ورودی محور» و «خروجی محور» تقسیم می‌شود که در ادامه به آن‏ها پرداخته خواهد شد.
برای تبدیل نسبت CCR به یک مدل برنامه ریزی خطی به روشی که توسط چارنز و کوپر به کار گرفته می‌شود توجه کنید. در این روش استدلال بر آن است که برای حداکثر کردن مقدار یک عبارت کسری کافی است که مخرج کسر معادل یک عدد ثابت در نظر گرفته شود و صورت کسر حداکثر گردد(مهرگان،۱۳۸۳). بر این اساس، با اعمال محدودیت در مدل برنامه‌ریزی کسری CCR، این مدل به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل شد. دقت کنید که مدل اخیر اگرچه شباهتی با متغیرها و پارامترهای مدل قبل دارد اما مدلی متفاوت و جدید است (فارسیجانی-۱۳۹۰)
st:
(j=1,2,….,n)
مدل اولیه (مضربی) CCR ورودی محور
st:
(j=1,2,….,n)
مدل اولیه (مضربی) CCRخروجی محور
۲-۱-۸-۳-قانون بازده به مقیاس:
بازده به مقیاس مفهومی است بلند مدت که منعکس کننده نسبت افزایش در خروجی به ازاء افزایش در میزان ورودی‌ها می‌باشد. این نسبت می‌تواند ثابت، صعودی و با نزولی باشد. نسبت بازده ثابت به مقیاس وقتی صادق است که افزایش در ورودی به همان نسبت موجب افزایش خروجی شود. برای مثال اگر نیروی کار و سرمایه دو برابر شود، نتیجه آن دو برابر شدن میزان محصول گردد. بازده صعودی نسبت به مقیاس آنست که به میزان خروجی به نسبتی بیش از میزان افزایش در ورودی‌ها، افزایش یابد و در صورتیکه میزان افزایش در خروجی‌ها کمتر از نسبتی باشد که ورودی‌ها افزایش داده شوند، بازده نزولی نسبت به مقیاس ایجاد می‌شود.
جهت بررسی بازده به مقیاس، در حالتیکه دو ورودی و یک خروجی وجود داشته باشد، یک منحنی تولید یکسان را که در نمودار ۱-۲ نمایش داده شده می‏توان در نظر گرفت. y1 واحد محصول با بهره گرفتن از ترکیب دو ورودی x1’ و x1در شکل زیر مورد توجه قرار دهید. دو برابر کردن هر دو ورودی موجب تغییر منحنی تولید یکسان به y2می‌شود. اگر y2دقیقاً برابر با y12باشد، سیستم را نماینده بازده ثابت به مقیاس در دامنه x1 x1’ تا x2 x2’نامند. اگر y2بیشتر از y12باشد،بازده به مقیاس صعودی است و اگر y2دقیقاً کمتر از y12باشد، بازده به مقیاس نزولی خواهد بود.
نمودار ۱-۲- نمودار تولید
متداول‌ترین وضعیت برای یک تابع تولید ابتدا بازده به مقیاس صعودی و سپس نزولی است. منطقه بازده به مقیاس صعودی به تخصص نسبت داده می‌شود. با افزایش مقدار تولید کارگران متخصص را می‌توان استخدام کرد و ماشین آلات جدید و کارا در فرایند تولید مورد استفاده قرار گیرند. لیکن افزایش تولید از یک حد معین نه تنها کسب عواید بیشتر ناشی از میزان افزایش تخصص را محدود می‌کند، بلکه مشکلات مربوط به هماهنگی در مراحل و انجام تولید ممکن است هزینه را به طور قابل ملاحظه‌ای افزایش دهد. وقتی مخارج هماهنگی بیش از مخارج تخصیص داده شود، بازده به مقیاس نزولی تبدیل خواهد شد.
۲-۱-۸-۹-مدل BCC
یکی از ویژگی‌های مدل تحلیل پوششی داده‌ها ساختار بازده به مقیاس آن است.همان طور که اشاره شد بازده به مقیاس می‌تواند «ثابت» یا «متغیر» باشد. مدل‌های CCR از جمله مدل‌های بازده ثابت به مقیاس است. مدل بازده ثابت به مقیاس زمانی مناسب است که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل کنند. در ارزیابی کارایی واحدها هرگاه فضا و شرایط رقابت ناقص محدودیت‌هایی را در سرمایه گذاری تحمیل کند موجب عدم فعالیت واحد در مقیاس بهینه می‌گردد.
در سال ۱۳۸۴ بنکر، چارنز و کوپر با تغییر در مدل CCR مدل جدیدی را عرضه کردند که با توجه به حروف اول نام آن‏ها به مدل BCC شهرت یافت . مدل BCC مدلی از انواع مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها است که در ارزیابی کارایی نسبی واحدها با بازده متغیر نسبت به مقیاس می‌پردازد. مدل‌های بازده به مقیاس ثابت محدود کنده‌تر از مدل‌های بازده به مقیاس متغیر هستند. زیرا مدل بازده به مقیاس ثابت واحدهای کارای کمتری را در بر می‌گیرد و مقدار کارایی نیز کمتر می‌گردد، علت این امر حالت خاص بودن «بازده ثابت به مقیاس» از مدل «بازده متغیر به مقیاس» می‌باشد.
مدل BCC برای ارزیابی کارایی واحد تحت بررسی (صفر) به صورت زیر می‌باشد:
St:
۱ (j=1,2,…..,n)
آزاد در علامت ω
همان طور که ملاحظه می‌شود تفاوت این مدل با مدل CCR در وجود متغیر آزاد در علامت ω می‌باشد. در مدل BCC علامت متغیر ω بازده به مقیاس را برای هر واحد می‌تواند مشخص کند.
الف. هرگاه ω باشد نوع بازده به مقیاس، کاهشی است.
ب. هرگاه ω باشد نوع بازده به مقیاس، ثابت است.
ج. هرگاه ω باشد نوع بازده به مقیاس، افزایشی است.
همان طور که اشاره شد زمانیکه بازده به مقیاس ثابت نباشد دیگر مدل اولیه CCR مناسب نخواهد بود. به همین دلیل مدل BBC ابداع گردید که در ارزیابی کارایی نسبی واحدها با بازده متغیر به مقیاس مناسب می‌باشد. مدل نسبی BCC را در فصل دوم توضیح دادیم. برای تبدیل آن به یک مدل خطی کافی است یک محدودیت به مدل اولیه اضافه کنیم. برای تبدیل این مدل به مدل ورودی محور ما محدودیت را به مدل اضافه می‌کنیم. مدل مضربی BCC ورودی محور به شکل زیرخواهد بود:
st:
(j=1,2,….,n)
آزاد در علامت
مدل اولیه (مضربی) BCC ورودی محور
در مدل BCC علامت متغیر ω بازده به مقیاس را برای هر واحد می‌تواند مشخص کند.
الف. هرگاه ω باشد نوع بازده به مقیاس، کاهشی است.
ب. هرگاه ω باشد نوع بازده به مقیاس، ثابت است.
ج. هرگاه ω باشد نوع بازده به مقیاس، افزایشی است.
اما برای تبدیل مدل کسری BCC به یک مدل برنامه‌ریزی خطی می‌توان از روش دیگری نیز استفاده کرد. در این روش با اعمال محدودیت  ، مدل برنامه‌ریزی کسری BCC به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل می‌شود که بیانگر مدل مضربی BCC خروجی ـ محور است:
st:
(j=1,2,….,n)
مدل اولیه (مضربی) BCC خروجی محور
۲-۱-۹- تحلیل پوششی داده‏ای پنجره‏ای
چنان که کومبر و لاول بیان کرده‏اند، داده‏های مقطعی نگاهی گذرا از وضعیت تولید کنندگان و کاراییشان ارائه می‏دهند. داده‏های پانل نتایج قابل اتکاتری در مورد تولید کنندگان ارائه می‏دهد زیرا محقق را قادر می‏سازند که عملکرد هر تولید کننده را در بازه زمانی مشخص ارزیابی کند.
DEA ابتدا برای تحلیل داده‏های مقطعی استفاده شد که در این چارچوب یک واحد تصمیم گیرنده با همه واحدهای دیگر که در دوره زمانی مشابه فعالیت می‏کنند، مقایسه می‏شود و نقش زمان فراموش می‏گردد. داده‏های پانل بر داده‏های مقطعی ارجحیت دارد، زیرا نه تنها یک واحد تصمیم گیرنده را می‏توان با واحد تصمیم گیرنده دیگر مقایسه کرد، بلکه تغییر کارایی یک واحد تصمیم گیرنده خاص را می‏توان در طول زمان ارزیابی کرد. تحلیل پنجره‏ای ابتدا توسط چارنز، کلارک، کوپر و گلانی در سال ۱۹۸۵ مطرح شد.
ایده اصلی در نظر گرفتن هر واحد تصمیم گیرنده به عنوان واحد تصمیم گیرنده‏ای بود که در هر زمان مشاهده شده‏ای متفاوت است. بنابراین هر واحد تصمیم گیرنده لزوما با مجموعه‏ همه داده‏ها مقایسه نمی‏شود بلکه به جای آن تنها با زیر مجموعه‏های جایگزین داده‏های پانل مقایسه می‏شود. تحلیل پنجره‏ای باعث افزایش تعداد داده‏های مورد بررسی در تحلیل می‏گردد که این امر در صورت وجود تعداد داده‏های کم در نمونه مفید می‏باشد. تغییر عرض پنجره یعنی تعداد دوره‏های زمانی نشان دهنده طیفی از تحلیل‏های همزمان همراه با تحلیل‏های مقطعی می‏باشد. تحلیل پنجره‏ای می‏تواند حالت خاصی از یک تحلیل متوالی باشد. با این حال در تحلیل متوالی فرض می‏شود آنچه در گذشته عملی بوده‏است، عملی باقی می‏ماند و بنابراین تمام مشاهدات قبلی را شامل می‏شود.
روش DEA پویا (تحلیل پنجره‏ای) روشی است که امکان محاسبه کارایی در طول زمان و در نتیجه امکان محاسبه بهره‏وری را برای مدیران فراهم می‏آورد.
تحلیل پنجره‏ای بر اساس میانگین متحرک عمل می‏کند و برای یافتن روند عملکرد یک واحد در طول زمان مفید می‏باشد. تحلیل پنجره‏ای، متوسط کارایی مدل‏های با بازدهی ثابت و مدل‏های با بازدهی متغیر را محاسبه می‏کند و برای مشخص شدن روند کارایی در طول زمان به کار برده می‏شود، اما نظریه‏ای برای تعیین اندازه بهینه پنجره وجود ندارد.
از آنجا که این روش فرض می‏کند که کارایی فنی تمام واحدها در یک پنجره نسبت به همدیگر اندازه گیری می‏شود، به طور ضمنی فرض می‏کند که هیچ تغییر فنی در هیچ کدام از پنجره‏ها وجود ندارد. این مطلب یک مسئله کلی در DEA پنجره‏ای است. با کاهش عرض پنجره این مشکل تا حدی حل می‏شود و برای اعتبار بخشیدن به تحلیل پنجره‏ای بایستی عرض طبقات طوری انتخاب شود که چشم پوشی از تغییرات فنی منطقی باشد هرچند هیچ پشتوانه‏ نظری برای تعیین اندازه پنجره وجود ندارد.
مدل DEA پویا امکان مقایسه کارایی فنی ایستا را فراهم می‏آورد، از این جهت بین مفهوم کارایی فنی و مفهوم بهره‏وری تفاوت قایل می‏شود. مفهوم کارایی به یک مقطع زمانی و بهره‏وری به یک دوره زمانی اشاره دارد. در سنجش کارایی گفته می‏شود که کدام بنگاه کارا عمل می‏کند ولی در مفهوم بهره‏وری گفته می‏شود کدام بنگاه‏ها در طول زمان بهره‏وری عوامل تولید خود را تغییر داده ‏اند. بنگاه‏هایی می‏توانند بهره‏وری عوامل تولید خود را در طول زمان افزایش دهند که در طول زمان به سمت عملکرد کاراترین بنگاه حرکت نمایند. از این رو روش‏های سنجش بهره‏وری با کارایی لزوما یکی نیستند. انتخاب تحلیل پنجره‏ای، محدودیت‏هایی برای تحلیل درونی ساختار بنگاه‏ها ایجاد می‏کند. از طرفی انعطاف مدل تحلیل پنجره‏ای نسبت به مدل‏هایی که قابلیت سنجش کارایی با فرض بازده متغیر نسبت به مقیاس را دارند، کم است و معمولا با فرض ثابت نسبت به مقیاس براورد می‏شوند. اگر سنجش کارایی بر مبنای بازده ثابت نسبت به مقیاس فرض شود، در این صورت کارایی بر اساس بازده متغیر نسبت به مقیاس و نیز کارایی مقیاس قابل اندازه گیری نیستند و ثابت فرض می‏شوند. مدل تحلیل پنجره‏ای امکان مشاهده روند تغییر کارایی بنگاه‏ها را در طول زمان فراهم می‏آورد. از این ویژگی می‏توان برای فهم این موضوع استفاده کرد که آیا بنگاه‏ها در جهت افزایش بهره‏وری عمل کرده‏اند.
برای نمایش فرمولی این موضوع با فرض این که N واحد تصمیم گیرنده (DMU) در دوره زمانی ۱ تا T وجود دارند و همه آن‏ها از r نهاده برای تولید S ستانده استفاده می‏کنند، ماتریس نهاده‏ها و ستانده‏ها برای تحلیل پنجره‏ای را می‏توان به ترتیب در بردارهای زیر مشاهده کرد.