در اغلب مسائل تصمیم­­گیری پیش روی نهادهای بازار برق عدم­قطعیت وجود دارد. برای مثال، قیمت برق هنگامی که نهادها باید قیمت پیشنهادی خود را به بازار عرضه کنند نامعلوم است، یا تقاضای برق مصرف­ کنندگان نهایی برای خرده­فروشی که در بازار آینده مشارکت می­ کند نامشخص است. با این حال، حتی با توجه به عدم وجود اطلاعات کامل تصمیم ­گیری باید انجام شود. این موضوع انگیزه­ای را برای استفاده از مدل­های برنامه­ ریزی تصادفی به منظور حل مسائل تحت شرایط عدم­قطعیت فراهم می ­آورد]۱۲[.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

متغیرهای تصادفی

برنامه­ ریزی تصادفی به منظور فرمول­نویسی و حل مسائلی با پارامترهای غیرقطعی مورد استفاده قرار می­گیرد. در یک برنامه­ ریزی تصادفی، هر پارامتر غیرقطعی یک متغیر تصادفی^[۱۵] می­سازد. یک متغیر تصادفی که مقدار آن در طول زمان متغیر است یک فرایند تصادفی نامیده می­ شود.
در برنامه­ ریزی تصادفی، متغیرهای تصادفی معمولا توسط مجموعه ­ای محدود از سناریوها نشان داده می­شوند]۱۳[. برای مثال، متغیر تصادفی  را می­توان توسط  و  نشان داد، که در آن  شاخص سناریو و  تعداد سناریوی در نظر گرفته شده می­باشد.
هر تحقق  مرتبط با یک احتمال  می­باشد که به این صورت تعریف می­ شود:

مسائل برنامه­ ریزی تصادفی

در مسائل تصمیم ­گیری تحت شرایط عدم­قطعیت، تصمیم­گیرنده باید تصمیمات بهینه­ای را در یک بازه­ی برنامه­ ریزی با اطلاعات ناکامل لحاظ کند. در طول بازه­ی برنامه­ ریزی در نظر گرفته شده، مجموعه ­ای از مراحل تعریف شده است. هر مرحله نقطه­ای از زمان را نشان می­دهد که تصمیمات در آن گرفته می­ شود. مقدار اطلاعات موجود برای تصمیم­گیرنده در هر مرحله معمولا متفاوت است. بر اساس تعداد مرحله­های در نظر گرفته شده می­توان بین مسائل برنامه­ ریزی تصادفی دومرحله­ای و چندمرحله­ای تمایز قائل شد.

مسائل برنامه­ ریزی تصادفی دو مرحله­ ای

در یک مسئله تصمیم ­گیری که تصمیمات در دو مرحله گرفته می­ شود و یک متغیر تصادفی  وجود دارد که توسط مجموعه ­ای از سناریوهای  مشخص می­ شود، فرض شده است دو متغیر تصمیم مختلف به نام­های x و y در این مسئله وجود دارد. تصمیم x قبل از دانستن مقدار واقعی متغیر تصادفی  گرفته می­ شود، در حالیکه تصمیم y بعد از تحقق  گرفته می­ شود. در نتیجه، تصمیم y به تصمیم x که قبلا گرفته شده است و به تحقق  وابسته است. بنابراین، می­توان y را به صورت  نشان داد. فرایند تصمیم ­گیری به صورت زیر است:
تصمیم x گرفته می­ شود.
متغیر تصادفی  توسط  محقق می­ شود.
تصمیم  گرفته می­ شود.
در این فرایند تصمیم ­گیری، دو تصمیم مختلف دارای تمایز می­یاشند:
تصمیمات مرحله اول یا “اینجا و اکنون”^[۱۶]. این تصمیمات قبل از تحقق متغیرهای تصادفی گرفته می­شوند. بنابراین، متغیرهایی که نشان­دهنده تصمیمات اینجا و اکنون هستند به هر یک از تحقق­های متغیرهای تصادفی وابسته نمی­باشند.
تصمیمات مرحله دوم یا"منتظر باش و ببین”^[۱۷]. این تصمیمات بعد از دانستن تحقق واقعی متغیرهای تصادفی گرفته می­شوند. در نتیجه، این تصمیمات به هر تحقق محتمل متغیرهای تصادفی وابسته می­باشند.
بیان کلی یک مسئله برنامه­ ریزی خطی تصادفی دو مرحله­ ای بصورت زیر است:

که

و  به ترتیب تصمیمات مرحله اول و دوم،  ،  ،  ،  ،  ،  ، و  بردارها و ماتریس­های مشخص با اندازه­ های مناسب می­باشند. تحت مفروضات کلی­تر، مسئله­ برنامه­ ریزی تصادفی دو مرحله­ ای (۲-۲) و (۲-۳) را می­توان به صورت معادل زیر بیان کرد: