به منظور میانگین گیری از خروجی الگوریتم ها در هر بین فرکانسی، می توان از سه روش زیر استفاده نمود:
-
- میانگین حسابی
-
- میانگین هندسی
-
- میانگین هارمونیک
در روش میانگین حسابی
(۵-۱)
(۵-۲)
که و ، خروجی الگوریتم موزیک و کاپون در بین فرکانسی ام، می باشد و زاویه تخمین برابر با زاویه ای خواهد بود که باعث حداقل شدن مقدار مجموع خروجی ها در تمام بین های فرکانسی در روش موزیک و کاپون می گردد.
در روش میانگین هندسی
(۵-۳)
(۵-۴)
و به همین ترتیب، در میانگین گیری هارمونیک
(۵-۵)
(۵-۶)
روابط فوق الذکر، برقرار خواهد بود.
۵-۲-۱-۲- الگوریتم همبستگی زیرفضای سیگنال()
همان گونه که قبلاً عنوان گردید، در روش همبسته، ابتدا ماتریس همبستگی را در هر بین فرکانسی تخمین می زنیم. رابطه (۳-۲۰)، تخمین این ماتریس را نشان می دهد. ماتریس همبستگی کل، طبق رابطه (۵-۷) به دست می آید:
(۵-۷)
که در این رابطه ، وزن های مربوط به بین ام است وها، ماتریس های تبدیل می باشند. با توجه به این که هدف ماتریس تبدیل، بردن ماتریس همبستگی در یک بین فرکانسی خاص به ماتریس همبستگی در فرکانس مرجع است، این ماتریس از حل مسئله بهینه سازی زیر به دست می آید:
(۵-۸)
در این رابطه، ، فرکانس مرجع و، بردار زوایای تخمین اولیه ورود منابع هستند که به منظور دستیابی به ماتریس تمرکز، تخمین زده شده اند. همان گونه که در قسمت های قبل بیان کردیم، این تخمین ها کاملاً دقیق نیستند. هرچه این زوایا دقیق تر تخمین زده شوند، ماتریس تمرکزی که به دست می آید بهتر
می تواند تبدیل را انجام دهد. با توجه به این توضیح، ماتریس تمرکز، نقش تعیین کننده ای در روش های همبسته دارد. بسته به نوع ماتریس تبدیلی که در روش های همبسته مورد استفاده قرار می گیرد،
الگوریتم های مختلفی برای جهت یابی، به دست آمده است. در بسیاری از این روش ها سعی شده است، افت عملکرد جهت یاب در حالتی که در تخمین زوایا دچار خطا باشیم، به کمترین مقدار خود برسد. در واقع زوایای تمرکز در این الگوریتم، نقش تعیین کننده ای دارند. یکی از روش هایی که برای کم کردن اثر زوایای تمرکز در پیدا نمودن تبدیل مناسب بیان شده است، الگوریتم [۱۰] است. در این الگوریتم از چندین پرتوساز به جای ماتریس متمرکز کننده استفاده شده است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
یکی دیگر از عواملی که باعث افت عملکرد این روش می شود، این است که باید در هر بین فرکانسی با بهره گرفتن از یک ماتریس تبدیل، چندین بردار جهت دهی با زوایای مختلف به بردار های جهت دهی در فرکانس مرجع تبدیل شوند. توجه داریم در حالتی که تنها یک منبع در محیط باشد، می توان با حل ماتریس تبدیل بهینه و یکتا را به دست آورد. اما هنگامی که تعداد منابع بیش از یکی باشد، چنین حل یکتایی وجود نخواهد داشت.
یکی از روش هایی که برای یافتن ماتریس متمرکز کننده وجود دارد روش [۱۱۰] است [۸]. این تبدیل
به گونه ای تعریف می شود که کمترین افت تمرکز[۱۱۱] را ایجاد کند. معیارِ افت تمرکز بصورت بعد از تبدیل به قبل از آن تعریف می شود:
(۵-۹)
که در این رابطه، ، نشان دهنده جمع مقادیر قطر اصلی ماتریس است و ماتریس همبستگی نویز محیطی بعد از انجام تبدیل است:
(۵-۱۰)
در [۸] نشان داده شده است که بیشترین مقدار که یک است، هنگامی به دست می آید که مستقل از بین فرکانسی ام باشد. [۸] یک نمونه از تبدیل را نشان می دهد. ماتریس های
متمرکز کننده به گونه ای است که شرط رعایت شود. در [۸] اثبات شده است که ماتریس تبدیل بین فرکانسی ام به صورت زیر به دست می آید:
(۵-۱۱)
که در آن،، ماتریسی است که ستون های آن در بردارنده بردارهای منفرد[۱۱۲] سمت چپ است. نیز ماتریسی است که ستون های آن، شامل بردارهای منفرد سمت راست ماتریس است.
درنهایت، باید گفت که نتایج بررسی ها نشان می دهد که این الگوریتم، نسبت به الگوریتم های ناهمبسته، حد تفکیک بالاتری دارد و در های پائین، مقاوم است. با این حال دیده شده است که زوایای تمرکز،
نقش تعیین کننده ای بر عملکرد الگوریتم های از این دست دارند.
در [۱۱]، روش جدیدی برای یافتن ماتریس متمرکز کننده بیان شده است که نسبت به اشتباه، در تخمین اولیه زوایای منابع، مقاوم می باشد. در این روش تعداد سنسورها میتواند با تعداد منابع موجود در محیط برابر باشد (در اغلب روش های جهت یابی بایستی تعداد سنسورها حتماً از تعداد منابع بیشتر باشد). در این روش که تفاوت بین تعداد سنسورها و تعداد منابع موجود در محیط را نشان می دهد، درجه آزادی است که برای مقاوم سازی جهت یاب نسبت به داشتن خطا در تخمین جهت اولیه منابع مورد استفاده
قرار می گیرد.
همان گونه که قبلاً اشاره گردید، در روش ، می بایست، ابتدا تخمین اولیه از زوایای ورود را محاسبه نموده و بر اساس آن ماتریس انتقال را تهیه نمود. بدین منظور، معمولاً از روش های ناهمبسته برای محاسبه زاویه ورود اولیه استفاده می شود.
در صورتی که ، تعداد منابع باشد و تعداد زوایای تخمین زده شده کمتر از باشد ()، و
هم چنین، ، مقادیر تخمین اولیه باشند، می بایست، زاویه را به تخمین محاسبه شده، اضافه نمود. بر این اساس بر طبق مقاله ، می توان زوایای را به زوایای اولیه، اضافه نمود که در آن، برابر با پهنای باند رایلی بوده و طبق معادله (۲-۹۲)، محاسبه می گردد. در حقیقت، میزان دقت، در محاسبه خروجی این روش، به میزان قابل توجهی، به نحوه محاسبه زوایای اولیه بستگی دارد. در صورتی که تخمین اولیه از مقادیر واقعی بسیار دور باشد، امکان محاسبه زوایای ورود به صورت صحیح، غیر ممکن است. در این پایان نامه، به منظور محاسبه زوایای ورود به شکل همبسته از الگوریتم ، استفاده خواهد گردید، که بدون نیاز به محاسبه زوایای اولیه، ماتریس انتقال را محاسبه می نماید. در ادامه به بررسی این روش پرداخته خواهد شد.
۵-۲-۱-۳- ماتریس زیرفضای کانونی سیگنال ([۱۱۳])
در این بخش، به تشریح نحوه محاسبه الگوریتم ، پرداخته خواهد شد.. اساس کار این روش، بر مبنای انتقال زیرفضای سیگنال مربوط به ماتریس چگالی طیف توان به زیرفضای سیگنال می باشد، که این انتقال، توسط ماتریس کانونی، با توجه به شرایط زیر صورت می پذیرد.
(۵-۱۲)
که در معادله فوق، و به صورت زیر قابل تعریف است:
(۵-۱۳)
(۵-۱۴)
و بردارهای و برابر با بردارهای ویژه متناظر با مقدار ویژه اولیه (به ترتیب نزولی)
ماتریس های و است. همان گونه که قبلاً اشاره گردید ، یک ماتریس کانونی (انتقال) مناسب، می بایست یک ماتریس یکانی[۱۱۴] باشد. بنابراین، ماتریس ، می بایست یک ماتریس یکانی بوده و در شرایط زیر صدق نماید.
