شکل ۲‑۵: نمایی از ماتریس اسپارس برای یک شبکه اولیه مستطیلی با ابعاد . ابعاد ماتریس اسپارس تولید شده برای چنین شبکه ای بصورت میباشد.
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
روش گرادیان مزدوج دوگانه یک ابزار کلی برای حل سیستم خطی است. جذابیت این روش در این است که برای دستگاه های بزرگ اسپارس، تنها از طریق ضرب خودش یا ترانهادهاش در یک بردار بکار گرفته می شود. این روش می تواند برای یک ماتریس که به صورت مناسبی ذخیره شده است، بسیارکارآمد باشد. در واقع فرد می تواند زیر برنامه ای تهیه کند که ضرب های ماتریس را به کارآمد ترین صورت ممکن انجام دهد و از طریق زیربرنامهی لین بی سی جی[۷۰]، مجموعه معادلات خطی را حل کند[۶۴].
در ادامه یک نمونه از دستگاه معادلات خطی بدست آمده، برای یک شبکه اولیه مربعی با ابعاد ، که با نوشتن رابطه ۲-۳۰ برای هر یک از خانههای شبکه حاصل شده، آورده شده است. برای این شبکه، شرایط مرزی را همانطور که در شکل ۲-۶ نشان داده شده، به این صورت در نظر گرفته ایم که در راستای قائم شرایط مرزی تناوبی و در امتداد افقی، اختلاف پتانسیل معین را اعمال کرده ایم.
شکل ۲‑۶ : نمایی از شبکه گسسته شده به همراه خانه های اضافه شده برای اعمال شرایط مرزی.
شرایط مرزی برای پتاسیل را میتوان با روابط زیر نشان داد، که در آنها میباشد.
(۲-۳۵) و
همچنین برای رسانندگی مو ضعی، ، نیز شرایط مرزی زیر در نظر گرفته شده است.
(۲-۳۶) و
نمونهی دستگاه معادلات خطی به صورت زیر است:
مؤلفههای ماتریس ضرایب نیز بصورت زیر میباشند.
,
,
,
,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
نتایج عددی
در این فصل، ابتدا به بررسی مورفولوژی سطوح رشد یافته، توسط نشست ذرات خطی با بهره گرفتن از مدل ، که جزئیات فرایند رشد آنها را در فصل اول شرح دادیم، خواهیم پرداخت. برای این منظور، پهنای فصل مشترک، ، این سطوح را توسط رابطه ۱-۳ محاسبه خواهیم کرد و سپس با توجه به این کمیت و رابطه فامیلی-ویچک، نماهای مقیاسی را برای این سطوح بدست آورده و کلاس جهانی سطوح رشد یافته را مورد بررسی قرار میدهیم. همچنین با توجه به اهمیت تخلخل چنین سطوحی، به بررسی تحولات تخلخل برحسب زمان و اندازه ذرات خواهیم پرداخت. در بخش دوم، به ارائه نتایج حاصل از محاسبهی رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس بارهای آزاد و رسانندگی مستقیم سطوح رشد یافته، با بهره گرفتن از روابطی که در فصل دوم بدست آوردیم، خواهیم پرداخت. تحولات زمانی رسانندگی سطوح را در طی فرایند رشد مورد مطالعه قرار میدهیم و به بررسی چگونگی وابستگی رسانندگی مؤثر به میزان تخلخل سطوح، اندازه ذرات و فرکانس میپردازیم.
۳-۱ بررسی نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته توسط نشست ذرات خطی
۳-۱-۱ نشست ذرات یکسان
برای بررسی تحولات زمانی زبری و نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته از نشست ذرات خطی یکسان، در طی فرایند رشد، تغییرات پهنای فصل مشترک، ، بر حسب زمان محاسبه شده و نمودار تغییرات لگاریتم بر حسب لگاریتم رسم می شود. شکل ۳-۱ نمودارهای لگاریتمی تحولات زمانی ، به ازای نشست ذرات خطی با طول بر روی زیر لایه هایی با طولهای متفاوت را نشان میدهد. مطابق شکل همگی این نمودارها دارای سه رفتار متفاوت در زمانهای مختلف میباشند، به این ترتیب که در زمانهای اولیه و میانی دارای دو رفتار خطی با شیبهای متفاوت هستند و در زمانهای طولانیتر به اشباع میرسند.
شکل ۳‑۱: منحنی تغییرات پهنای زبری بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته از انباشت ذرات خطی یکسان با طول ، بر روی زیر لایه هایی با اندازه های متفاوت. نتایج ارائه شده برای بر روی ۱۵۰۰ نمونه ، برای برروی۵۰۰ نمونه و برای بر روی ۲۰۰ نمونه میانگین گیری شده است.
همان طور که در شکل ۱-۳ مشاهده می شود، تحولات زمانی در زمانهای میانی دارای شیب کمتری نسبت به زمانهای اولیه است که این مطلب بیانگر شروع همبستگی در سیستم و تأثیر آن در نرم کردن فصل مشترک میباشد.
شیب نمودارها در زمانهای قبل از اشباع را، که طبق رابطه ۱-۴ بیانگر نمای رشد هستند، با نماد و معرفی میکنیم. نتایج عددی برای شکل ۳-۱ نشان میدهد که نمای برای همه نمودارها یکسان بوده و دارای مقدار است، بنابراین نتیجه میگیریم که در این ناحیه تغییرات مستقل از طول زیر لایه میباشد. چنانچه در شکل نیز مشاهده می شود، نمای که معرف شیب زمانهای میانی است، به طول زیر لایه وابسته است. بنابراین برای محاسبهی مناسبتر کمیت بهتر است این کمیت برای زیر لایه با سایز بسیار بزرگ برون یابی شود. برای این منظور در شکل ۳-۲، نمودار تغییرات این کمیت، بر حسب ، که طول زیر لایه میباشد، رسم شده است که با برازش خطی این داده ها بطوریکه در شکل مشاهده می شود مقدار بدست می آید.
شکل ۳‑۲: برازش خطی مقادیر بدست آمده برای به ازای زیر لایه های مختلف.
میانگین خطای کلیه داده ها از مرتبهی میباشد.
با توجه به آنچه در شکل ۱-۳ دیده می شود، درناحیهی اشباع ، مستقل از زمان است و تنها تابعی از طول زیر لایه میباشد. دراین حالت زبری سطح توسط نمای و با رابطه ۱-۶ توصیف می شود. با توجه به این رابطه، () ، برای بدست آوردن نمای زبری ، نمودار برحسب در شکل ۳-۳رسم شده است. شیب این نمودار بیانگر نمای میباشد که مقدار برای آن بدست می آید.
در جدول ۳-۲ نماهای مقیاسی بدست آمده، برای سطوح رشد یافته توسط انباشت ذرات یکسان با طولهای، ، برای زیر لایهی ، آورده شده است.
شکل ۳‑۳: منحنی تغییرات پهنای زبری در حالت اشباع برای زیرلایه های مختلف، شیب بدست آمده بیانگر نمای زبری میباشد.
جدول ۳-۱: نماهای مقیاسی رشد و زبری برای سطوح رشد یافته از نسشت ذرات خطی یکسان بر روی زیر لایهای با طول . نتایج ارائه شده به ازای ۲۰۰ بار میانگین گیری میباشد و میانگین خطای کلیه داده ها از مرتبهی وکوچکتر از آن است.
